我希望定义一类型功能的,不会的东西,然后返回另一个函数的相同类型的[可本身]. 显而易见的想法没有工作("非法的循环类型的参考"的错误):
type Behavior[S] = S => Behavior[S]
是不是有什么显而易见的,我在这里失踪? 我也不知道如何表达想法的"功能返回自己"。
我希望定义一类型功能的,不会的东西,然后返回另一个函数的相同类型的[可本身]. 显而易见的想法没有工作("非法的循环类型的参考"的错误):
type Behavior[S] = S => Behavior[S]
是不是有什么显而易见的,我在这里失踪? 我也不知道如何表达想法的"功能返回自己"。
case class Behavior[S](step: S => Behavior[S])
终端F-Coalgebras 都很酷。
警告:大量有刺铁丝网&co-香蕉、或东西...
好吧,那么,假设你已经概念的一个函数 F
捕获这意味着什么,你的行为"不会的东西"。 在大多数图书馆是这样的:
trait Functor[F[_]]:
def map[A, B](fa: F[A])(f: A => B): F[B]
一个 F
-coalgebra A
实际上只是一个功能 A
要 F[A]
:
trait FCoalg[F[_]: Functor, A]:
def apply(a: A): F[A]
现在,一个 终端 F
-coalgebra T
是一个 F
-coalgebra它另外还有一个属性,从每一个其他的 F
-coalgebra A
有一个调解态射 A => T
(这样,一切都通勤,等等等等等):
trait TerminalFCoalg[F[_]: Functor, T] extends FCoalg[F, T]:
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => T
我们可以实现它为任意的 F
? 事实证明,我们可以:
case class TerminalFCoalgCarrier[F[_]: Functor](
step: () => F[TerminalFCoalgCarrier[F]]
)
given tfcImpl[F[_]: Functor]: TerminalFCoalg[F, TerminalFCoalgCarrier[F]] with
def apply(a: TerminalFCoalgCarrier[F]): F[TerminalFCoalgCarrier[F]] = a.step()
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => TerminalFCoalgCarrier[F] = a =>
TerminalFCoalgCarrier(() => summon[Functor[F]].map(coalg(a))(mediate(coalg)))
为了一个具体的例子,让我们看看这玩意儿不会对于最简单的可想象到的函子 Option
:
given Functor[Option] with
def map[A, B](fa: Option[A])(f: A => B): Option[B] = fa.map(f)
type ConaturalNumber = TerminalFCoalgCarrier[Option]
事实证明,在终端 F
-coalgebra为 Option
是所谓的 conatural号码. 这些都是基本的自然数,加上数无穷大。 这些东西都很好地适合于表示的长度可能是无限的"点击"的进程。
让我们尝试在一个有限的行为:
enum WelshCounting:
case Eeny
case Meeny
case Miny
case Moe
object WelshCountingOptionCoalg extends FCoalg[Option, WelshCounting]:
def apply(w: WelshCounting): Option[WelshCounting] =
import WelshCounting._
w match
case Eeny => None
case Meeny => Some(Eeny)
case Miny => Some(Meeny)
case Moe => Some(Miny)
val welshMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(WelshCountingOptionCoalg)
现在,上述机器自动地给我们一个通用的方式将这些计数字成conatural数字。 让我们添加一个辅助方法,用于描述conatural数(大约):
def describe(c: ConaturalNumber): String =
var counter = 0
var curr = c
while true do
curr.step() match
case None => return s"${counter}"
case Some(next) =>
if counter > 42 then
return "probably infinite"
else {
counter += 1
curr = next
}
throw new Error("We have counted to infinity, yay! :D")
这是什么示威尔士计数字?
@main def demo(): Unit =
for w <- WelshCounting.values do
val conat = welshMediatingMorphism(w)
println(s"${w} -> ${describe(conat)}")
// Eeny -> 0
// Meeny -> 1
// Miny -> 2
// Moe -> 3
好的,这是整洁。 让我们来试试一个无限击过程中只有一个国家,这是继承本身:
object LoopForever extends FCoalg[Option, Unit]:
def apply(u: Unit) = Some(())
val loopForeverMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(LoopForever)
如何将它现在描述这个国家 ()
?
println(s"${()} -> ${describe(loopForeverMediatingMorphism(()))}")
// () -> probably infinite
似乎工作。
完整的代号:
trait Functor[F[_]]:
def map[A, B](fa: F[A])(f: A => B): F[B]
trait FCoalg[F[_]: Functor, A]:
def apply(a: A): F[A]
trait TerminalFCoalg[F[_]: Functor, T] extends FCoalg[F, T]:
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => T
case class TerminalFCoalgCarrier[F[_]: Functor](
step: () => F[TerminalFCoalgCarrier[F]]
)
given tfcImpl[F[_]: Functor]: TerminalFCoalg[F, TerminalFCoalgCarrier[F]] with
def apply(a: TerminalFCoalgCarrier[F]): F[TerminalFCoalgCarrier[F]] = a.step()
def mediate[A](coalg: FCoalg[F, A]): A => TerminalFCoalgCarrier[F] = a =>
TerminalFCoalgCarrier(() => summon[Functor[F]].map(coalg(a))(mediate(coalg)))
given Functor[Option] with
def map[A, B](fa: Option[A])(f: A => B): Option[B] = fa.map(f)
type ConaturalNumber = TerminalFCoalgCarrier[Option]
def describe(c: ConaturalNumber): String =
var counter = 0
var curr = c
while true do
curr.step() match
case None => return s"${counter}"
case Some(next) =>
if counter > 42 then
return "probably infinite"
else {
counter += 1
curr = next
}
throw new Error("We cannot count to infinity :(")
enum WelshCounting:
case Eeny
case Meeny
case Miny
case Moe
object WelshCountingOptionCoalg extends FCoalg[Option, WelshCounting]:
def apply(w: WelshCounting): Option[WelshCounting] =
import WelshCounting._
w match
case Eeny => None
case Meeny => Some(Eeny)
case Miny => Some(Meeny)
case Moe => Some(Miny)
val welshMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(WelshCountingOptionCoalg)
object LoopForever extends FCoalg[Option, Unit]:
def apply(u: Unit) = Some(())
val loopForeverMediatingMorphism =
summon[TerminalFCoalg[Option, TerminalFCoalgCarrier[Option]]]
.mediate(LoopForever)
@main def demo(): Unit =
for w <- WelshCounting.values do
val conat = welshMediatingMorphism(w)
println(s"${w} -> ${describe(conat)}")
println(s"${()} -> ${describe(loopForeverMediatingMorphism(()))}")